Question

【题目】已知函数f（x）=的定义域为M．

（1）求M；

（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）[0,9].

【解析】

（1）由偶次根式下大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，列不等式组，能求出集合M．

（2）当x∈M可得2x的范围，配方可得g（x）=（2x﹣1）2，结合二次函数的图像及性质即可得解．

（1）∵函数f（x）=的定义域为M．

∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；

（2）当x∈M=（﹣1，2]时，

g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，

∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，

∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，

g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，

∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．