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    【题目】已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.

    (1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

    (2)求不等式f(x)<1的解集；

    (3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）见解析； （2）；（3）.

    【解析】

    （1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围．

    （1）∵点在函数的图象上，

    ∴，

    ∴．

    ∴ .

    画出函数的图象如下图所示．

    （2）不等式等价于或

    解得，或，

    所以原不等式的解集为．

    （3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，

    ∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．

    结合图象可得，

    解得

    ∴实数的取值范围为．

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