Question

【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，由奇函数的性质分析可得函数的解析式，则f（x）=，分3种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．

根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，

设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，

又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，

则f（x）=，

当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，

变形可得：2x﹣3＜0，

解可得0＜x＜；

当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；

当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，

变形可得：2x+1＜0，

解可得x＜﹣，

综合可得：x的取值范围为；

故答案为：．