【题目】2名女生和4名男生外出参加比赛活动.
(1)他们排成一列照相时,若2名女生必须在一起,有多少种排列方法?
(2)他们排成一列照相时,若2名女生不相邻,有多少种排列方法?
(3)从这6名学生中挑选3人担任裁判,至少要有1名女生,则有多少种选法?
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)采用 “捆绑法”结合分步乘法计数原理求解即可;
(2)采用 “插空法”结合分步乘法计数原理求解即可;
(3)先得出6人中选3人的选法,得出4名男生中选3人的选法,再相减,即可得出答案.
(1)采用 “捆绑法”,将2名女生看成一人,这样有种排法,然后两个女生再排队,有种排法,由分步乘法计数原理可知有种排法.
(2)采用 “插空法”,先排男生,有种排法,再将2名女生插入到4名男生形成的空档(包括两端),这样女生有种排法,由分步乘法计数原理可知有种排法.
(3)6人中选3人共有种选法,4名男生中选3人共有种选法
所以从这6名学生中挑选3人担任裁判,至少要有1名女生,则有种选法
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【题目】随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【题目】已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,左顶点为,上、下焦点分别为,线段的中点分别为,且是斜边长为的直角三角形.
(1)若点在椭圆上,且为锐角,求的取值范围;
(2)过点作直线交椭圆于点,且,求直线的方程.
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【题目】有三种股票,前两种的股数之和等于第三种的股数, 第二种股票的总价值是第一种股票的4 倍,第一、二种股票的总价值等于第三种股票的总价值,第二种股票每股比第一种股票贵元到2元,而第三种股票每股的价值不小于元而不大于6元.求在股票总量中第一种股票股数占总股数的百分比的最大值与最小值.
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【题目】某船由甲地逆水行驶到乙地,甲、乙两地相距s(km),水的流速为常量a(),船在静水中的最大速度为b()(),已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中的速度的平方成正比,比例系数为k,则船在静水中的航行速度为多少时,其全程的燃料费用最省?
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【题目】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
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【题目】圆周上有800个点,依顺时针方向标号为,它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色,然后按如下规则,逐次染红其余的一些点:如果第号点已被染红,则可按顺时针方向转过个间隙,再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点?证明你的结论.
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【题目】2020年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全,国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响,由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品,记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的2×2列联表.
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被调查的男性居民中有5个年轻人,其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这5名年轻人中随机抽取3人,求至多有1人特别满意的概率.
(2)能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异?
附:
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