Question

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.

其中所有正确命题的序号是________．

 

Answer 1

①②④

【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，

则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；

当－1≤x≤0时0≤－x≤1，

f(x)＝f(－x)＝1＋x，

函数y＝f(x)的图像如图所示：

当3<x<4时，－1<x－4<0，

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．