【题目】已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由题意可得,三角形ABC的面积为 =1,
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(﹣ ,0),
由直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,可得b>0,
故﹣ ≤0,故点M在射线OA上.
设直线y=ax+b和BC的交点为N,则由 可得点N的坐标为(
,
).
①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,故N( ,
),
把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b,求得a=b= .
②若点M在点O和点A之间,此时b> ,点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于
,
即 =
,即
=
,可得a=
>0,求得 b<
,
故有 <b<
.
③若点M在点A的左侧,则b< ,由点M的横坐标﹣
<﹣1,求得b>a.
设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由 求得点P的坐标为(
,
),
此时,由题意可得,三角形CPN的面积等于 ,即
(1﹣b)|xN﹣xP|=
,
即 (1﹣b)|
﹣
|=
,化简可得2(1﹣b)2=|a2﹣1|.
由于此时 b>a>0,0<a<1,∴2(1﹣b)2=|a2﹣1|=1﹣a2 .
两边开方可得 (1﹣b)=
<1,∴1﹣b<
,化简可得 b>1﹣
,
故有1﹣ <b<
.
再把以上得到的三个b的范围取并集,可得b的取值范围应是 ,
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的点到直线的距离公式,需要了解点到直线
的距离为:
才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在直角坐标系中,圆
与
轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)若,
,求
的面积;
(Ⅱ)若直线过点
,证明:
为定值,并求此定值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,xα)单调递减
D.若xα是f(x)的极值点,则f′(xα)=0
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【题目】如图,矩形所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角,
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)试问在线段上是否存在一点
,使锐二面角
的余弦值为
.若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.
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【题目】设,若
对一切
恒成立, 给出以下结论:
①;
②;
③的单调递增区间是
;
④函数既不是奇函数也不是偶函数;
⑤存在经过点的直线与函数
的图象不相交.其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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