练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2-1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为
     
    ．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：求出函数的交点坐标，利用函数的导数求出切线方程即可得到结论．
    解答： 解：作出函数f（x）=x2-1和函数g（x）=2lnx的图象，由图象可知，两个函数的交点坐标为（1，0），
    要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，
    则y=kx+b，必须是两个函数在（1，0）处的公共切线，
    即k+b=0，解得b=-k，
    函数f′（x）=2x，
    即k=f′（1）=2，∴b=-2，
    即隔离直线方程为y=2x-2，
    故答案为：y=2x-2
    点评：本题主要考查函数的切线和导数之间的关系，根据隔离直线的定义，确定隔离直线是两个函数的公共切线是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图的程序框图，则输出的S=（　　）
    A、7B、8C、15D、24

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
    1
    x
    )}    ．
    （1）已知函数f(x)=
    x
    1+x2
    (x＞0)    ，求证：f（x）∈M；
    （2）对于（1）中的函数f（x），求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．
    （3）对于任意f（x）∈M，求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得等式g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1（n∈N*），等差数列{bn}满足b1=3a1，b3=S2+3．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    bn
    3an
    ，求数列{cn}的前n项和为Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式（
    3x
    -
    1
    x
    ）n的展开式中的第三项为常数项，则n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有
     
    种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数．
    （1）现给出下列命题：
    ①函数f（x）=log
    1
    2
    x为（0，+∞）上的T高调函数；
    ②函数f（x）=sinx为R上的2π高调函数；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．其中正确命题的序号是
     
    ；
    （2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0 时，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足首项为a1=2，an+1=2an（n∈N*）．设bn=3log2an-2（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案