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    如图，在正方体中，分别是的中点．
     
    （1）证明；     （2）求与所成的角；
    （3）证明面面；（4）的体积
    （1）证明见解析     （2）直线与所成角为直角   
    （3） 证明见解析    （4）1
    （1）∵是正方体，∴面． 
    又，  ∴．           
    （2）取中点，连结，．因为是的中点，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四边形，．
    设与相交于点，则是与所成的角，
    因为是的中点，所以≌，，
    从而，即直线与所成角为直角．
    （3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，
    所以⊥面．
    又因为，所以面面．    
    （4）连结，，∵，∴，
    ∵，面积．
    又  ，
    ∴．
         
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C//平面AB1D；
    （3）求二面角B—AB1—D的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，。
    (1)当时，求证：平面平面；
    (2)若与所成角为45°，求几何体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。
    （1）求证
    （2）求二面角的大小
    （3）求P到平面的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD， AD=1， EF=．

    （Ⅰ）证明：AE 平面FCB；
    （Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
    （Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题











    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；
    （3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（　　）．
    A．      B．         C．        D．

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