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    （2010•九江二模）2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕．为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审．假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
    12
    ，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令ξ表示两个项目的得分总数．
    （1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；（2）求ξ的数学期望Eξ．
    分析：（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，分别求出两事件的概率，最后根据相互独立事件的概率公式可知甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）；
    （2）ξ表示两个项目的得分总数，则ξ=0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，列出分布列，再根据数学期望公式进行求解即可．
    解答：解：（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，则
    P(A)=
    C
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3=
    3
    8

    P(B)=
    C
    2
    3
    ×(
    1
    2
    )3=
    3
    8

    故甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）=
    3
    8
    ×
    3
    8
    =
    9
    64
    …（4分）
    （2）ξ=0，1，2，3，4，5，6
    P(ξ=0)=
    1
    8
    ×
    1
    8
    =
    1
    64

    P(ξ=1)=
    1
    8
    ×
    3
    8
    ×2=
    6
    64
    =
    3
    32

    P(ξ=2)=
    3
    8
    ×
    3
    8
    +
    1
    8
    ×
    3
    8
    ×2=
    15
    64

    P(ξ=3)=
    3
    8
    ×
    3
    8
    ×2+
    1
    8
    ×
    1
    8
    ×2=
    20
    64
    =
    5
    16

    P(ξ=4)=
    3
    8
    ×
    3
    8
    +
    1
    8
    ×
    3
    8
    ×2=
    15
    64

    P(ξ=5)=
    1
    8
    ×
    3
    8
    ×2=
    6
    64
    =
    3
    32

    P(ξ=6)=
    1
    8
    ×
    1
    8
    =
    1
    64

    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3 4 5 6
    P
    1
    64
    3
    32
    15
    64
    5
    16
    15
    64
    3
    32
    1
    64
    …（10分）（每算错一个概率扣（1分），扣完为止）
    Eξ=0×
    1
    64
    +1×
    6
    64
    +2×
    15
    64
    +3×
    20
    64
    +4×
    15
    64
    +5×
    6
    64
    +6×
    1
    64
    =3…（12分）
    点评：本题主要考查了相互独立事件的概率，以及离散型随机变量的数学期望和n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    1
    2
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    15
    15
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