Question

（2012•绵阳二模）“函数f（x）在点x=x₀处连续”是“函数f（x）在点x=x₀处有极限”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“函数f（x）在点x=x₀处连续”可得“函数f（x）在点x=x₀处有极限”．通过举反例可得由“函数f（x）在点x=x₀处有极限”，不能推出“函数f（x）在点x=x₀处连续”，由此得出结论．

解答：解：由“函数f（x）在点x=x₀处连续”可得“函数f（x）在点x=x₀处有极限”．
但由“函数f（x）在点x=x₀处有极限”，不能推出“函数f（x）在点x=x₀处连续”，
例如f（x）=

x ，x＞0 2 ， x=0 -x ，x＜0

  在x=0处有极限为0，但f（x）在x=0处不连续．
故“函数f（X）在点x=x₀处连续”是“函数f（X）在点x=x₀处有极限”的充分而不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，函数在某点连续与函数在某点有极限的关系，
属于基础题．