精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是
 
分析:球面上两点之间最短的路径是大圆(圆心为球心)的劣弧的弧长,因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和,利用内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,经过的最短路程为:一个半圆一个
2
3
圆即可解决.
解答:解:由题意可知,球面上两点之间最短的路径是大圆(圆心为球心)的劣弧的弧长,
内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点从三棱锥的
一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,
则经过的最短路程为:一个半圆一个
2
3
圆,
即:Rπ+
2
3
×2Rπ
=
7πR
3

故 答案为:
7πR
3
点评:本题考查球的内接多面体,球面距离,考查空间想象能力,是基础题.解答的关键是从整体上考虑球面距离的计算.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年吉林省长春五中高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( )
A.2πr
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年四川省宜宾市南溪一中高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年四川省眉山市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案