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    已知
    a
    =（3sinA，cosA），
    b
    =（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
    3π
    2
    ，2π），且
    a
    ⊥
    b
    ．求tanA和cos（A+
    π
    3
    ）的值．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意可得
    a
    •
    b
    =6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，求得tanA=-
    4
    3
    ，可得 sinA=-
    4
    5
    ，cosA=
    3
    5
    ，从而求得cos（A+
    π
    3
    ）=cosAcos
    π
    3
    -sinAsin
    π
    3
     的值．
    解答： 解：由题意可得
    a
    •
    b
    =6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，
     即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0  可得：tanA=-
    4
    3
    ；
    或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
    1
    2
    ．
    ∵A∈（
    3π
    2
    ，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-
    4
    3
    ．
    ∴sinA=-
    4
    5
    ，cosA=
    3
    5
    ，cos（A+
    π
    3
    ）=cosAcos
    π
    3
    -sinAsin
    π
    3
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    -（-
    4
    5
    ）×
    		3
    2
    =
    3+4
    		3
    10
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
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    x+4y≥4
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    x≤4
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    y+2
    x+1
    的取值范围是
     
    ．

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    a2+b2-c2
    4
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    b
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    1
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    1
    2
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    x-2
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    ．

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    ．

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