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    如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D是BC的中点，则=（ ）

    A．0
    B．5
    C．17
    D．-17
    【答案】分析：Rt△ABC中，算出||=5，且•=||2=9．再将化简为-2-•，代入数据即可得到所求．
    解答：解：∵D是BC的中点，
    ∴=（+），得=-•（+）=-2-•，
    ∵△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，
    ∴||==5，得2=52=25
    且•=||•||cos∠BAC=||2=9，
    由此可得：=-2-•=-（25+9）=-17，
    故选D
    点评：本题在直角三角形中求向量的数量积，着重考查了直角三角形的性质和平面向量数量积运算等知识，属于基础题．
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    如图在△ABC中，AB⊥AC，
    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    （2013•宁波模拟）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=
    		2
    ，BC=1，D、 E    两点分别在线段AB、AC上，满足
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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    （本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.

    （I）求二面角P—BC—A的正切值；

    （II）求二面角C—PB—A的正切值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P-AC-B的大小为45°．
    （I）求二面角P-BC-A的正切值；
    （II）求二面角C-PB-A的正切值．

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