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    设向量
    m
    =(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
    m
    |=1，
    n
    =(1，
    		3
    )，a=
    m
    •
    n
    ，则T=(a-
    2
    a
    )2+2(a+
    2
    a
    )    的最大值为（　　）
    A、8
    B、7
    C、4
    		2
    D、4
    		2
    +1
    分析：本题是向量的运算与求函数最值结合的题，由题设条件可以得出，需要先进行向量运算求出a的取值范围，再求出T在a的取值范围内的值域，选出正确选项
    解答：解：∵|
    m
    |=1    ，x≥0，y≥0
    可设
    m
    =(cosθ，sinθ)    ，θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，又
    n
    =(1，
    		3?
    )    ，
    ∴a=
    m
    •
    n
    =cosθ+
    		3
    sinθ    =2sin(θ+
    π
    6
    )    ，θ∈[0，
    π
    2
    ]
    ∴a∈[1，2]
    T=(a-
    2
    a
    )    2    +2(a+
    2
    a
    )    =(a+
    2
    a
    )    2    +2(a+
    2
    a
    )-8    =(a+
    2
    a
    +1)    2    -9
    ∵a∈[1，2]
    ∴a+
    2
    a
    +1    ∈[2
    		2
    +1    ，4]
    ∴T=(a-
    2
    a
    )2+2(a+
    2
    a
    )    的最大值为16-9=7
    故选B
    点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的运算，本题中根据向量的模为1，将其坐标设为关于角的三角函数，使得求a的取值范围变得容易，如果转化也加大了知识覆盖面，本题中由a的取值范围求T的最值是一个难点，可借助函数的a+
    2
    a
    +1    在a∈[1，2]上的单调性求出最值，本题涉及到了向量三角，函数的单调性，涉及到的考点多，综合性强，考查了转化的思想及根据题设条件灵活选择解题的方法的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M为平面向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量
    a
    =(x，y)∈M    ，都有λ
    a
    ∈M    ，则称M为“正则量域”．据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（　　）
    A、{（x，y）|y≥x2}
    B、{(x，y)|
    x-y≥0
    x+y≤0
    }
    C、{（x，y）|（x-1）2+y2≥1}
    D、{（x，y）|xy-1≤0}

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量
    m
    =(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
    m
    |=1，
    n
    =(1，
    		3
    )，a=
    m
    •
    n
    ，则T=(a-
    2
    a
    )2+2(a+
    2
    a
    )    的最大值为（　　）
    A．8B．7C．4
    		2
    		D．4
    		2
    +1

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