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设0≤x≤2π,且
1-2sinx.cosx
=sinx-cosx,则x的取值范围是
[
π
4
4
]
[
π
4
4
]
分析:根据题意可得sin x≥cosx,因此同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象,找出它们的交点A、B的坐标,结合图象即可得到满足条件的x的取值范围.
解答:解:∵
1-2sinx.cosx
=|cosx-sin x|=sinx-cosx,
∴sinx-cosx≥0,可得sin x≥cosx
同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象

∵y=sin x和y=cosx的图象交于点A(
π
4
2
2
)和B(
4
,-
2
2

∴当sin x≥cosx成立时,x的取值范围为[
π
4
4
]
故答案为:[
π
4
4
]
点评:本题给出三角函数的等式,要我们求x的取值范围,着重考查了三角函数的符号和三角函数的图象与性质等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;
②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
1
2
对称,则m=
3
2

③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根,则实数a=1;
④设0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,则x的取值范围是
π
4
≤x≤
4

其中真命题的序号是
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

设0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,则x的取值范围是
π
4
≤x≤
4
π
4
≤x≤
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设0≤x≤2π,且
1-2sinx.cosx
=sinx-cosx,则x的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,则x的取值范围是______.

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