Question

6．下列函数中，周期为2π的是（　　）

• A． y=sin$\frac{x}{2}$
• B． y=|sin$\frac{x}{2}$|
• C． y=cos2x
• D． y=|sin2x|

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：由于函数y=sin$\frac{x}{2}$的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除A；
根据函数y=|sin$\frac{x}{2}$|的最小正周期为$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=2π，故B中的函数满足条件；
由于y=cos2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除C；
由于y=|sin2x|的最小正周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．