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设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立
(1)a=4,b=24
(2)当时,,函数上单调递增,此时函数没有极值点
时,由,此时的极大值点,的极小值点.
(3)根据由(2)知上单调递增,又上也单调递增,函数单调性来证明不等式
试题分析:解.(1),
∵曲线在点处与直线相切,

(2)∵,
时,,函数上单调递增,
此时函数没有极值点.
时,由
时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增,
∴此时的极大值点,的极小值点.
(3)不妨设,因为由(2)知上单调递增,
上也单调递增,
所以要证
只需证
,
,
时,上单调递增
所以成立
所以对任意成立
点评:主要是考查了导数研究函数单调性的运用,以及证明不等式,属于难度题。
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