Question

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为________．

Answer 1

分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．
解答：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=2，
∴∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=2，△ABO为正三角形，则S△ABO=×2²=，
进而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB==
故答案为：
点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．