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    三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（    ）

    A．4p       B．12p          C．16p          D．40p

     

    【答案】

    C

    【解析】解：由题意可知，可以将三棱锥转换到长方体中，则该长方体的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，而长方体的外接球的直径为体对角线，因为OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，故半径为2，那么可知三棱锥O-ABC外接球的表面积为16p

     

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    16、如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为
    S3＜S2＜S1
    ．

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    在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则
    cos2α+cos2β+cos2γ=1
    cos2α+cos2β+cos2γ=1
    ．

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    在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　）

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    （2012•黄冈模拟）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是
    S3
    S3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90°，AC=b，BC=a，运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
    有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
    S
    2
    △OAB
    +
    S
    2
    △OAC
    +
    S
    2
    △OBC
    =
    S
    2
    △ABC
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
    S
    2
    △OAB
    +
    S
    2
    △OAC
    +
    S
    2
    △OBC
    =
    S
    2
    △ABC

    若三角形ABC的外接圆的半径为r=
    		a2+b2
    2
    ，给出空间中三棱锥的有关结论：
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
    		a2+b2+c2
    2
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
    		a2+b2+c2
    2
    ．

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