Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），则不等式cx²+bx+a＜0的解集是

（-∞，

1

n

）∪（

1

m

，+∞）

．

Answer 1

分析：依题意，a＜0，m+n=-

b

a

，mn=

c

a

＞0，从而可求得b，c，代入cx²+bx+a＜0即可求得答案．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），
∴a＜0，m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
∴b=-a（m+n），c=amn，
∴cx²+bx+a＜0?amnx²-a（m+n）x+a＜0，
∵a＜0，
∴mnx²-（m+n）x+1＞0，
即（mx-1）（nx-1）＞0，又0＜m＜n，
∴

1

m

＞

1

n

，
∴x＞

1

m

或x＜

1

n

．
故不等式cx²+bx+a＜0的解集是（-∞，

1

n

）∪（

1

m

，+∞）．
故答案为：（-∞，

1

n

）∪（

1

m

，+∞）．

点评：本题考查，一元二次不等式的解法，求得b=-a（m+n），c=amn（a＜0），是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．