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    2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，

    表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况

    AQI指数

    空气可见度（千米）

    表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

    AQI指数

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    （Ⅰ）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）根据表2估计这30天AQI指数的平均值.

    （用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）即这30天AQI指数的平均值为480。

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由，则，，，，，

    ，

    ∴，

    ∴关于的线性回归方程是              8分

    （Ⅱ）这30天AQI指数的平均值

    即这30天AQI指数的平均值为480

    考点：本题主要考查线性回归直线方程的求法及其应用，待定系数法。

    点评：中档题，此类问题解的思路比较明确，计算量大。公式不需要记忆，关键是理解公式中a，b的意义。回归直线经过样本中心点（）。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
    表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
    AQI指数 900 700 300 100
    空气可见度 （千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
    表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
    AQI指数 [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
    频数 3 6 12 6 3
    （Ⅰ）设变量x=
    M
    100
    ，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）根据表2估计这30天AQI指数的平均值．
    （用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    xy
    n
    i-1
    x
    2
    i
    -n
    -2
    x
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1
    月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
    表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
    AQI指数M 900 700 300 100
    空气可见度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
    表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
    AQI指数 [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
    频数 3 6 12 6 3
    （Ⅰ）设变量
    ?
    x
    =
    M
    100
    ，根据表1的数据，求出
    ?
    y
    关于
    ?
    x
    的线性回归方程；
    （Ⅱ）小王在记录表2数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量
    影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元．
    （ⅰ）将频率看作概率，求小王在连续三天里饭馆净利润约1200元的概率；
    （ⅱ）计算该饭馆一月份每天收入的数学期望．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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