Question

15．正四面体ABCD中，AB与平面ACD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 过B作BO⊥平面ACD，则∠BAO为要求的线面角，O为正三角形ACD的中心，设AB=2，根据正四面体的性质求出AO即可得出cos∠BAO．

解答 解：过B作平面ACD的垂线BO，垂足为O，延长AO交CD于M．
则∠BAO为AB与平面ACD所成的角．
∵三棱锥B-ACD为正四面体，
∴O为△ACD的中心，M为CD的中点．
设正四面体的边长为2，则AM=$\sqrt{3}$，
AO=$\frac{2}{3}AM$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．∴cos∠BAO=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正四面体的结构特征，线面角的计算，属于中档题．