Question

已知函数，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x），且数列{a_n}满足a_n=f（n）是递减数列，可得n≤6时，a_n=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a₆；n＞6时，a_n=a^n-7，0＜a＜1，且有最大值a₇；由a₆＞a₇，得a的取值，从而得a的取值范围．
解答：解：由函数，且数列{a_n}满足a_n=f（n）是递减数列，则
当n≤6时，a_n=（1-3a）n+10；则1-3a＜0，∴a＞，且最小值a₆=16-18a；
当n＞6时，a_n=a^n-7；则0＜a＜1，且最大值a₇=1；
由a₆＞a₇，得16-18a＞1，∴a＜；
综上，知实数a的取值范围是：＜a＜；
故选：C．
点评：本题考查了数列与分段函数的综合应用问题，解题时要认真分析，弄清题目中的数量关系，细心解答，以免出错．