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    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

     

     

    【答案】

    本题关键是证明

    【解析】

    试题分析：先连结DE和EF，结合定理及性质得到，由此，三点共线，则结论得到证明。

    证：如图，设交于点，连，

    由于中位线∥，以及平分，则，

    所以，

    因，得共圆．

    所以；

    又注意是的内心，则

    ，

    连，在中，由于切线，

    所以，

    因此三点共线，即有三线共点．

    考点：几何证明

    点评：本题主要考查对四点共圆的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．

     

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    （Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
    （Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，F1，F2分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF1F2的重心为G，内心为I．
    （1）求证：IG∥F1F2；
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，

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