Question

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是

④

①f（x）=3-x   ②f（x）=x²-3x   ③f（x）=1-3x² ④f(x)=-

1

x+1

．

Answer 1

分析：①f（x）=3-x  在（0，+∞）单调递减；②f（x）=x²-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

 在（0，

3

2

）单调递减，在（

3

2

，+∞）单调递增；③f（x）=1-3x² 在（0，+∞）单调递减；④f(x)=-

1

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）单调递增

解答：解：①由一次函数的性质可得，f（x）=3-x  在（0，+∞）单调递减，故①错误
②由二次函数的性质可知，f（x）=x²-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

 在（0，

3

2

）单调递减，在（

3

2

，+∞）单调递增，故②错误
③由二次函数的性质可知，f（x）=1-3x² 在（0，+∞）单调递减，故③不正确
④由反比例函数的性质可知，f(x)=-

1

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增，故④正确
故答案为：④

点评：本题主要考查了基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间的判断．