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若函数y=log
 (x2-ax-a)2
的值域是R,且在(-∞,1-
3
)上是减函数,求实数a的取值范围.
依题意,在函数y=log
 (x2-ax-a)2
中,令t=x2-ax-a,则y=log2t;
若函数y=log
 (x2-ax-a)2
的值域是R,则二次函数t=x2-ax-a的最小值小于等于0,有a2+4a≥0,
若f(x)在(-∞,1-
3
)上是减函数,有
a
2
≥1-
3
,且t(1-
3
)>0,
综合有 
a2+4a≥0
a
2
≥ 1-
3
(1-
3)
2
-a(1-
3
)-a>0
,解可得0≤a<2;
则a的取值范围是0≤a<2.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=log
 
(x2-ax-a)
2
的值域是R,且在(-∞,1-
3
)上是减函数,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=log(a-1)x在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是
(1,2)
(1,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x+
m
x
(m∈R),
(1)若函数y=log 
1
2
[f(x)+2]在区间[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
(2)若m≤2,求函数g(x)=f(x)-lnx在区间[
1
2
,2
]上的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数y=log(a-1)x在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是______.

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