Question

(本小题满分12分)

如图，函数f₁（x）＝A sin（wx＋j）（A＞0，w＞0，｜j｜＜）的一段图象，过点（0，1）．（1）求函数f₁（x）的解析式；（2）将函数y＝f₁（x）的图象按向量＝平移，得到函数y＝f₂（x），求y＝f₁（x）＋f₂（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

Answer 1

（1）2sin（2x＋）  （2）

解析:

（1）由图知：T＝-（-）＝，

于是w＝＝2．……………2分

设f₁（x）＝A sin（2x＋j），

将函数f（x）＝A sin2x的图象向左平移，

得f₁（x）＝A sin（2x＋j）的图象，······················································· 3分

则j＝2×＝，f₁（x）＝A sin（2x＋）．······································ 4分

将（0，1）代入f₁（x）＝A sin（2x＋），易得A＝2．····························· 6分

故f₁（x）＝2sin（2x＋）；·································································· 7分

（2）依题意：f₂（x）＝2sin＝－2cos，······················ 8分

∴y＝2sin－2cos＝2sin．····························· 11分

当2x－＝2＋，即x＝＋，k∈时，y_max＝2．

此时，x的取值集合为．…………       12分