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    若曲线C1：x2-y2=0与C2：（x-a）2+y2=1的图象有3个不同的交点，求a的值．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,作图题,直线与圆
    分析：由题意作图，从而化曲线C1：x2-y2=0与C2：（x-a）2+y2=1的图象有3个不同的交点为（0-a）2+02=1，从而求a．
    解答： 解：由题意作图如右图，
    曲线C1：x2-y2=0表示出直线x-y=0或x+y=0；
    则由曲线C1：x2-y2=0与C2：（x-a）2+y2=1的图象有3个不同的交点可得，
    （0-a）2+02=1，
    解得，a=±1．
    点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．
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    已知
    2sina+cosa
    sina-3cosa
    =9    ，则tana等于（　　）
    A、-4
    B、-
    1
    4
    C、
    1
    4
    D、4

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    已知命题p：?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1＜0，则￢p为（　　）
    A、?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1≥0
    B、?x∈（0，2]，使x2-ax+1＜0
    C、?x∈（0，2]，使x2-ax+1≥0
    D、?x0∉（0，2]，使x02-ax0+1≥0

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    已知向量
    a
    =（2sinx，2sinx），
    b
    =（cosx，-sinx），求函数f（x）=
    a
    •
    b
    +1．
    （1）如果f（x）=
    1
    2
    ，求sin4x的值．
    （2）如果x∈（0，
    π
    2
    ），求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+3|x-a|（a∈R）．若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．
    （Ⅰ）求g（a）；
    （Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，直线x=
    a2
    c
    与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点（A在B的上方），P是C上任意一点，
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ、μ∈R），则λμ=（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（　　）
    A、（
    1
    2
    ，2）
    B、（-2，1）
    C、（-1，2）
    D、（-1，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若对于区间[-1，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求实数t的取值范围．

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