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    若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=
     
    时，{an}的前n项和最大．
    考点：等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．
    解答： 解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，
    ∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，
    ∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，
    ∴等差数列{an}的前8项和最大，
    故答案为：8．
    点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．
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    在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且
    OP
    =m
    AB
    +n
    AC 
    （m，n∈R）
    （Ⅰ）若m=n=
    2
    3
    ，求|
    OP
    |；
    （Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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    复数（
    1+i
    1-i
    ）2=
     
    ．

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    如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1上一动点，设点P和直线AC1确定的平面为α，过点P与直线AC1垂直的平面为β，则下列命题正确的序号是
     

    ①α⊥β；
    ②平面α将正方体分割为体积相等的两部分；
    ③β截正方体所得截面多边形可能是四边形；
    ④β截正方体所得截面多边形的面积是定值；
    ⑤当且仅当P是A1D1的中点时，α截正方体所得截面多边形周长最小．

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    若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x=
     
    ．

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    某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
     
    ．

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    对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，
    3
    a
    -
    4
    b
    +
    5
    c
    的最小值为
     
    ．

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    在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）
    A、总体
    B、个体
    C、样本的容量
    D、从总体中抽取的一个样本

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    某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）
    A、72B、120
    C、144D、168

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