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    4．求证：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

    分析 把左边分子化为完全平方式，分母展开平方差公式，约分后化弦为切得答案．

    解答 证明：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$
    =$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}}{（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）}$
    =$\frac{sinθ+cosθ}{cosθ-sinθ}$
    =$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

    点评 本题考查三角恒等式的证明，考查同角三角函数的基本关系式，是基础题．

    练习册系列答案
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    14．如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．

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    15．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
    （1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
    （2）若tanθ=$\frac{1}{2}$，当a变化时，求x的取值范围．

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    12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-3x+4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）①证明函数f（x）在（0，1）上是单调递减函数；
    ②判断函数f（x）在[1，+∞]上的单调性（不要证明）；
    （3）根据你对该函数的理解，作出函数f（x）（x∈R）的图象．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）

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    19．求函数y=$\sqrt{4x-{x}^{2}-4}$的定义域．

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    9．已知函数f（x）=log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$
    （1）若f（x）的定义域为实数集R，求实数a的取值范围，并求此时f（x）的值域．
    （2）若方程log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$=2在[$\frac{1}{2}$，2]内有解，求实数a的取值范围．

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    16．已知O为坐标原点，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{3x+4y≤12}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，P（x，y）为该不等式组所表示的平面区域内任意一点，使z=x+2y取最大值的点为A点，则|OP|•|AO|•cos∠AOP的最大值等于（　　）
    A．$\frac{97}{16}$B．$\frac{11}{2}$C．$\frac{167}{28}$D．$\frac{38}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．实数x，y，z满足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0，则x，y，z满足的下列关系式为（　　）
    A．z≥y＞xB．z≥x＞yC．x＞z≥yD．z＞x≥y

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    18．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（2x+3）≤5的解集为（　　）
    A．[-5，5]B．[-8，2]C．[-4，1]D．[1，4]

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