Question

3．∫₀²（$\sqrt{4-{x}^{2}}$-|x²-x|）dx=π-1．

Answer 1

分析 利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．

解答 解：∫₀²$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
所以：∫₀²$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}•π×{2}^{2}$=π，
∫₀²|x²-x|dx=${∫}_{0}^{1}$（x-x²）dx+${∫}_{1}^{2}$（x²-x）=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$+$（\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）$|${\;}_{1}^{2}$=1，
∴（${\;}_{0}^{1}$+∫₀²（$\sqrt{4-{x}^{2}}$-|x²-x|）dx=π-1．
故答案为：π-1．

点评 本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础