Question

1．给出下列五个命题：
①设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，则过点M且与l平行的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0；
②对于任意实数k，直线（k+2）x-（1+k）y-2=0与点（-2，-2）的距离为d，则d的取值范围是$[0，4\sqrt{2}]$；
③设A（0，3）、B（4，5），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是4$\sqrt{5}$；
④已知点P（-3，3）是圆C：（x+2）²+（y-1）²=1外一点，则经过点P的圆的切线方程是3x+4y-3=0
以上命题中正确的序号是①②③．

Answer 1

分析 求出过点M且与l平行的直线方程，可判断①；求出直线（k+2）x-（1+k）y-2=0与点（-2，-2）的距离d的范围，可判断②；求出|PA|+|PB|的最小值，可判断③；求出经过点P的圆的切线方程，可判断④．

解答 解：①设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，则过点M且与l平行的直线方程是：y-2=-$\frac{A}{B}$（x+1），即A（x+1）+B（y-2）=0，故①正确；
②对于任意实数k，直线（k+2）x-（1+k）y-2=0恒过（2，2）点，当直线与y=x垂直时，d取最大值4$\sqrt{2}$，当直线过（-2，2）时，d取最小值0，故d的取值范围是$[0，4\sqrt{2}]$，故②正确；
③设A（0，3）、B（4，5），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是A关于x轴的对称点（0，-3）到（4，5）点的距离d=4$\sqrt{5}$，故③正确；
④已知点P（-3，3）是圆C：（x+2）²+（y-1）²=1外一点，则经过点P的圆的切线方程是3x+4y-3=0或x=-3，故④错误；
故正确的命题为：①②③，
故答案为：①②③

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了直线方程，点到直线距离，两点之间距离，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．