Question

6．如图是f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由函数的解析式可得A=2，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{3π}{4}$，求得T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2．
再把点（$\frac{5π}{6}$，0）代入函数的解析式可得2sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ ）=0，
∴$\frac{5π}{3}$+φ=kπ，k∈z，
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．