Question

19．已知圆C的圆心是直线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（　　）

• A． （x+1）²+y²=2
• B． （x-1）²+y²=2
• C． x²+（y+1）²=2
• D． x²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 化参数方程为普通方程求出圆心坐标，计算圆心到直线x+y+3=0的距离得出半径，即可得出圆C的方程．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为y=x+1，
∴圆C的圆心为（-1，0），
∵圆C与直线x+y+3=0相切，
圆C的半径r=$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圆C的方程为（x+1）²+y²=2．
故选A．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线和圆的位置关系，属于中档题．