Question

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$
（1）画出f（x）的图象；
（2）求f（f（-1））的值；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实根，求实数a的范围．

Answer 1

分析 （1）由分段函数的画法，可得f（x）的图象；
（2）先求f（-1）=1，再求f（f（-1））=f（1），由分段函数式计算即可得到所求；
（3）由题意转化为函数y=f（x）的图象和直线y=a有两个交点，通过图象观察，即可得到所求a的范围．

解答 解：（1）由分段函数
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$，
可得图象如右：

（2）f（-1）=-1+2=1，
f（f（-1））=f（1）=1；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实根，
即为函数y=f（x）的图象和直线y=a有两个交点．
由图象可得，a的范围是（-∞，0）∪（1，4）．

点评 本题考查分段函数的图象和应用：求函数值和方程的根的个数，考查数形结合的思想方法和转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题．