Question

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值。

Answer 1

解：（1）直线AB的方程是，与y²=2px联立，从而有，
所以：，
由抛物线定义得：，所以p=4，
所以，抛物线的方程为：。
（2）由p=4，，化简得，
从而，
从而A：(1，-2)，B(4，4)，
设，
又，即8（4λ+1），
即，解得λ=0或λ=2。