练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比数列，则
    ab
    的取值范围
     
    ．
    分析：先根据a、b、c成等比数列求出b2=ac进而表示出c；再结合三角形三边之间的关系即可求出
    a
    b
    的取值范围．
    解答：解：因为a、b、c成等比数列
    所以：b2=ac．
    ∵a-b＜c?a-b＜
    b2
    a
    ?a2-ab-b2＜0?(
    a
    b
    )    2    -
    a
    b
    -1＜0    ?
    1-
    		5
    2
    ＜
    a
    b
    ＜
    1+
    		5
    2
    ．
    ∵a＞0，b＞0．
    ∴0＜
    a
    b
    ＜
    1+
    		5
    2
    ．①
    又∵b-a＜c?b-a＜
    b2
    a
    ?a2-ab+b2＞0?(
    a
    b
    )    2    -
    a
    b
    +1    ＞0?不等式恒成立    ②．
    ∵①②同时成立．
    ∴0＜
    a
    b
    ＜
    1+
    		5
    2

    故答案为：（0，
    1+
    		5
    2
    ）．
    点评：本题主要考查等比数列性质的应用以及三角形三边之间的关系，是对基础知识的考查，只要计算时细心即可做对．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
    14

    （Ⅰ）求△ABC的周长；
    （Ⅱ）求cos（A-C）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
    		3
    4
    (c2-a2-b2)    ．
    （Ⅰ）求C；
    （Ⅱ）若a+b=2，且c=
    		3
    ，求A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
    π
    6
    ），x∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
    		3
    2
    ，且a=
    		3
    2
    b    ，求角C的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
    asinB
    b
    的值为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
    π-arccos
    1
    3
    π-arccos
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案