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已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=
2
3
,短轴长为8
5
,求椭圆的方程.
分析:先根据题意求得b,进而根据离心率求得c,a关系,根据a,b和c的关系求得a,即可求出椭圆的方程.
解答:解:依题意可知2b=8
5
,b=4
5
.b2=80
c
a
=
2
3

∴c=
2a
3
,a2=b2+c2,所以:a2=144
∴椭圆方程为
x2
144
+
y2
80
=1
y2
144
+
x2
80
=1

故答案为:
x2
144
+
y2
80
=1
y2
144
+
x2
80
=1
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.在没有注明焦点的位置时,一定要分长轴在x轴和y轴两种情况.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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23
,长轴长为12,求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
,则椭圆的方程为(  )
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
12
=1
x2
12
+
y2
3
=1
C、
x2
12
+
y2
3
=1
D、
x2
12
+
y2
9
=1
x2
9
+
y2
12
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年东城区期末理)(13分)

 已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

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(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率,短轴长为4,(1)求椭圆的方程;

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