Question

（坐标系与参数方程选做题）圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-2

3

sinθ，则圆的圆心的极坐标是

 

（0≤θ＜2π）．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：直线与圆

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心的直角坐标，再化为极坐标．

解答： 解：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-2

3

sinθ，即 ρ²=2ρcosθ-2

3

ρsinθ，
即 （x-1）²+(y+

3

)2=4，表示以（1，-

3

）为圆心的圆．
再根据ρ=

x2+y2

=2，tanθ=

y

x

=

3

，θ∈（

3π

2

，2π），可得θ=

5π

3

，
故圆心的极坐标为 (2，

5π

3

)，
故答案为：(2 ，

5π

3

)．

点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，圆的标准方程，属于基础题．