Question

【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，近似地满足，其中，为常数，.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍，问：

（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；

（2）研发启动后第几年投入的资金最多？

Answer 1

【答案】（1）研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第5年投入的资金最多．

【解析】

（1）由求得，再由求出；

（2）先求出第年的投入资金，然后再求的最大值．

（1）由题意，解得：，

∴（其中），

令，得，，即，．

∴研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；

（2）由（1），

第年的投入资金为：

，当且仅当，即时取等号，此时．

∴研发启动后第5年投入的资金最多．