Question

【题目】已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是__.

Answer 1

【答案】{2，3，4，5}

【解析】

对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B＝A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出．

解：分情况考虑：①当k＜0，A＝{x|3＜x}；

②当k＝0，A＝{x|x}；

③当0＜k＜1或k＞9，A＝{x|x，或x3}；

④当1≤k≤9，A＝{x|x3，或x}；

∵B＝A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，

只有k＜0，B＝{2，3，4，5}．

故答案为：{2，3，4，5}