Question

【题目】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：

①四面体ABCD每组对棱相互垂直；

②四面体ABCD每个面的面积相等；

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

其中正确结论的序号是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

把该四面体补成一个长方体，然后根据长方体对每个命题进行判断．

由于四面体ABCD的三组对棱分别相等，因此可以把它补成一个长方体，如图．

由长方体知：

长方体的每个面是矩形，对角线不一定垂直，因此四面体的对棱不一定垂直，①错；

四面体的四个面是全等三角形，因此面积相等，②正确；

由于四面体的四个面是全等三角形，因此每个顶点出发的三条棱两两夹角之和这180°，③错；

由四面体每条棱中点是所在长方体的面上的对角线交点，长方体对面对角线交点的连线互相垂直平分，即四面体每组对棱中点的连线段相互垂直平分，④正确；

四面体的每个面三角形的三边长就等于从同一点出发的三条棱的长度，⑤正确．

因此有②④⑤正确．

故选：A．