【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,
,
,
.
若点M是线段BF的中点,证明:
平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接,
. .由四边形
为菱形,可证
.由平面
平面
,可证
平面
.即可证明
平面
;
2)设线段的中点为
,连接
.易证
平面
.以
为坐标原点,
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标,求得平面
,平面
的法向量
,
.。利用空间向量夹角公式可求得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
试题解析:
(1)连接,
∵四边形
为菱形,且
,
∴为等边三角形.
∵为
的中点,∴
.
∵,
,又
是
的中点,
∴.
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
.
又平面
,∴
.
由,
,
,
∴平面
.
(2)设线段的中点为
,连接
.易证
平面
.以
为坐标原点,
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系.则
,
,
,
,
.
∴,
,
,
.
设平面,平面
的法向量分别为
,
.
由
.
解得.
取,∴
.
又由
解得
.
取,∴
.
∵
.
∴平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
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【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,且
.
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有
;
(Ⅱ)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角取最大值时的正切值.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底,
为常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)对于函数和
,若存在常数
,对于任意
,不等式
都成立,则称直线
是函数
的分界线,设
,问函数
与函数
是否存在“分界线”?若存在,求出常数
;若不存在,说明理由.
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【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和
,制成下图,其中“
”表示甲村贫困户,“
”表示乙村贫困户.
若,则认定该户为“绝对贫困户”,若
,则认定该户为“相对贫困户”,若
,则认定该户为“低收入户”;
若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.
(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;
(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求
的分布列和数学期望
;
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).
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【题目】一个计算装置有两个数据输入端口I,II与一个运算结果输出端口III,当I,II分别输入正整数时,输出结果记为
且计算装置运算原理如下:
①若I,II分别输入则
②若I输入固定的正整数II输入的正整数增大
则输出的结果比原来增大
③若II输入I输入正整数增大
则输出结果为原来的
倍.则(1)
=
为正整数);(2)(1)f(m,1)=__,(2)若由f(m,1)得出f(m,n),则满足f(m,n)=30的平面上的点(m,n)的个数是__.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为
时,输出的
的值;
(2)根据程序框图,写出函数(
)的解析式;并求当关于
的方程
有三个互不相等的实数解时,实数
的取值范围.
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