练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．

    (Ⅰ)证明：无论取何值，总有；

    (Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．

    【答案】(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) 当时取得最大值,此时.

    【解析】

    试题(Ⅰ)由勾股定理可证得.从而可建立如图所示空间直角坐标系.根据已知条件可得各点的坐标.从而可得各向量的坐标.根据,可得点的坐标.根据数量积公式证,即证得.(Ⅱ)根据线面垂直可得面的一个法向量. 直线与平面所成的角的正弦值等于与面的法向量所成角的余弦值的绝对值.根据配方法可求得其最值.

    试题解析：证明：由，可得，

    则 即 、、两两相互垂直

    如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

    则

    ，可得

    ( Ⅰ）∵，

    ∴

    ∴无论取何值，

    （Ⅱ）∵（0，0，1）是平面的一个法向量

    ∴=

    ∴当时，取得最大值，

    此时=,=,

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）.

    （1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

    （2）若函数有两个零点，，试判断的符号，并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角为( )

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

    （Ⅱ）曲线与曲线相交于， 两点，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．

    （1）求h与θ之间的函数解析式；

    （2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

    若点M是线段BF的中点，证明：平面AMC；

    求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率, 为椭圆的左焦点,且.

    （Ⅰ）求此椭圆的方程;

    （Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点, , 为垂足,延长到点使得.连接并延长交直线于点, 为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆M的圆心M在x轴上，半径为，直线被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）设，，若圆M是的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；

    （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

    （1）求输入的的值分别为时，输出的的值；

    （2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案