【题目】如图是一个缆车示意图,该缆车的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,缆车每60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为h m.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s达到OB,求h与t之间的函数解析式,并计算经过45 s后缆车距离地面的高度.
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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求证;
(2)求平面与平面
所成二面角的大小;
(3)设棱的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
为
,
轴上两个动点,点
在直线
上,且满足
,
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线
,
为曲线
与
正半轴的交点,
、
为曲线
上与
不重合的两点,且直线
与直线
的斜率之积为
,求证直线
经过一个定点,并求出该定点坐标。
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【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,且
.
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有
;
(Ⅱ)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角取最大值时的正切值.
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【题目】设函数为偶函数.
(1) 求的值;
(2)若的最小值为
,求
的最大值及此时
的取值;
(3)在(2)的条件下,设函数,其中
.已知
在
处取得最小值并且点
是其图象的一个对称中心,试求
的最小值.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为,离心率为
.
Ⅰ
求椭圆C的方程;
Ⅱ
若过点
的直线与椭圆C交于A,B两点,且P点平分线段AB,求直线AB的方程;
Ⅲ
一条动直线l与椭圆C交于不同两点M,N,O为坐标原点,
的面积为
求证:
为定值.
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【题目】已知动点与点
的距离和它到直线
:
的距离的比是
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)已知定点,若
,
是轨迹
上两个不同动点,直线
,
的斜率分别为
,
,且
,试判断直线
的斜率是否为定值,并说明理由.
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