Question

【题目】已知圆M的圆心M在x轴上，半径为，直线被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的上方.

（1）求圆的方程；

（2）设，，若圆M是的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）的面积的最大值为，此时或

【解析】

（1）设圆心，求出点到的距离为1，解方程即得解；

（2）设斜率为，斜率为，再根据直线和圆相切得到方程，解方程即得解；

（3）求出，再把代入，结合的范围求出面积的最大值和此时的值.

（1）设圆心，由已知得到的距离为,

.

又在的上方，

，，，

故圆的方程为.

（2）设斜率为，斜率为，

则直线的方程为，

直线的方程为.

由于圆与相切，所以，

；同理，.

（3）联立两条直线方程得C点的横坐标为

，

由（2）得：，

，

，，

，此时，或.

综上：的面积的最大值为，此时或.