Question

【题目】滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：

年级	人数
初一	4
初二	4
初三	6
高一	12
高二	6
高三	18
合计	50

（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？

（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；

（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．

Answer 1

【答案】（1）18人；（2）从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图，可求得学习时间为6～8小时的频率，进而得学习时间为6～8小时的人数.

（2）根据分层抽样特征，即可确定在高中三个年级依次抽人数.

（3）设高一的2名学生为，高二的1名学生为，高三的3名学生为，，．利用列举法得所有可能，进而求得2名学生来自不同年级的概率．

（1）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为，

∴学习时间为6～8小时的人数为（人）；

（2）由直方图可得，学习时间不少于6小时的学生有人．

∵从中抽取6名学生的抽取比例为，高中三个年级的人数分别为12、6、18，

∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；

（3）设高一的2名学生为，高二的1名学生为，高三的3名学生为，，．

则从6名学生中选取2人所有可能的情形有，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能．

其中2名学生来自不同年级的有，，，，，，，，，，，共11种情形，

故所求概率为．