【题目】已知是双曲线
的两个焦点,圆
与双曲线
位于
轴上方的两个交点分别为
,若
,则双曲线
的离心率为_______.
【答案】
【解析】
连接NF1,MF2,由双曲线的定义,可得|NF1|=2a+2c,|MF1|=2c﹣2a,
在△MF1F2中,和△NF1F2中,表示出cos∠MF1F2, cos∠NF2F1由
,可得∠MF1F2+∠NF2F1=π,即有cos∠MF1F2+cos∠NF2F1=0,化简整理,由离心率公式计算即可得到所求值.
如图:
连接NF1,MF2,
由双曲线的定义,可得|MF2|﹣|MF1|=2a,
|NF1|﹣|NF2|=2a,
由|MF2|=|NF2|=2c,
可得|NF1|=2a+2c,|MF1|=2c﹣2a,
在等腰△MF1F2中,可得cos∠MF1F2,
在△NF1F2中,可得cos∠NF2F1,
由,可得∠MF1F2+∠NF2F1=π,即有cos∠MF1F2+cos∠NF2F1=0,
可得0,
化为2c2﹣3ac﹣a2=0,
得2e2﹣3e﹣1=0,解得e或e
(舍去),
故答案为:.
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【题目】(2014·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为,且BF2=
,求椭圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
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【题目】在极坐标系中,直线的极坐标方程为
,现以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)若曲线为曲线
关于直线
的对称曲线,点
分别为曲线
、曲线
上的动点,点
坐标为
,求
的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
是过点
,倾斜角为
的直线,以直角坐标系
的原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线
的一个参数方程;
(Ⅱ)曲线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】将这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上,现在第一张卡片上已经写有
和
,第二张卡片上写有
,第三张卡片上写有
,则
应该写在第__________张卡片上;第三张卡片上的所有书组成的集合是__________.
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【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,
,
,
.
若点M是线段BF的中点,证明:
平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
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