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    【题目】如图，在底面边长为，侧棱长为的正四棱柱中，是侧棱上的一点，.

    （1）若，求异面直线与所成角的余弦；

    （2）是否存在实数，使直线与平面所成角的正弦值是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) (2)存在，

    【解析】

    （1）采用建系法进行求解；

    （2）假设存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值是，则用向量法表示出，再求得平面的法向量为，结合夹角公式即可求得；

    解：（1）建立空间直角坐标系，则，，，，，，.

    所以，.

    ，即异面直线与所成角的余弦是.

    （2）假设存在实数，使直线与平面所成的角的正弦值等于，则

    ，，.

    设平面的法向量为，

    则由，得，取，得平面的法向量为.

    由直线与平面所成的角的正弦值等于，得

    ，解得，因为，所以满足条件，

    所以当时，直线与平面所成的角的正弦值等于.

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    （1）证明：，都有；

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