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    设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |的值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=
    3
    2
    ，|
    FA
    |=x1+
    1
    2
    ，|
    FB
    |=x2+
    1
    2
    ，|
    FC
    |=x3+
    1
    2
    ，由此能求出|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |的值．
    解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
    抛物线y2=2x焦点坐标F（
    1
    2
    ，0），准线方程：x=-
    1
    2
    ，
    ∵点F（
    1
    2
    ，0    ）是△ABC重心，
    ∴x1+x2+x3=
    3
    2
    ，y1+y2+y3=0，
    而|
    FA
    |=x1-（-
    1
    2
    ）=x1+
    1
    2
    ，
    |
    FB
    |=x2-（-
    1
    2
    ）=x2+
    1
    2
    ，
    |
    FC
    |=x3-（-
    1
    2
    ）=x3+
    1
    2
    ，
    ∴|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |=x1+
    1
    2
    +x2+
    1
    2
    +x3+
    1
    2

    =（x1+x2+x3）+
    3
    2
    =
    3
    2
    +
    3
    2
    =3．
    故选：C．
    点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
    ③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
    		2
    2
    ”的充要条件．
    ④命题“?x0∈R，ex0≤0”是真命题．其中正确的命题的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+y≤2
    y≤x
    y≥0
    ，则z=3x+y的最大值是（　　）
    A、0B、4C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x、y满足条件
    3x-5y+6≥0
    2x+3y-15≤0
    y≥0
    ，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(-
    2
    3
    ，
    3
    5
    )
    B、(-
    2
    3
    ，
    3
    4
    )
    C、(-
    3
    4
    ，
    2
    3
    )
    D、(
    3
    4
    ，
    3
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b满足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，则2a-3b的取值范围是（　　）
    A、(-
    13
    2
     ，
    17
    2
    )
    B、(-
    3
    2
     ，
    11
    2
    )
    C、(-
    9
    2
     ，
    13
    2
    )
    D、(-
    7
    2
     ，
    13
    2
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=k（x+2）与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1，有如下信息：联立方程组：
    y=k(x+2)
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1
    消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
    （1）当A=0时，该方程恒有一解；
    （2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，
    		3
    ]
    B、[
    		3
    ，+∞）
    C、（1，2]
    D、[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：①2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；②空集∅⊆{0}；③数集{2x，x2-x}中，实数x的取值范围是{x|x≠0}．其中正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的右顶点为A（2，0），点P（2e，
    1
    2
    ）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
    OC
    =λ
    BA
    ，且
    OC
    •
    OB
    =0    ，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与抛物线x2=4y有相同的焦点的椭圆E：
    y
    2
     
    a
    2
     
    +
    x
    2
     
    b
    2
     
    =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l1、l2．
    （1）求椭圆E的方程并证明l1⊥l2；
    （2）求△AMN面积的最大值．

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